线性辛圆商空间的 Hilbert 级数

我们计算了酉圆表示的辛商上正则函数分次代数的 Hilbert 级数。此外，我们详细阐述了此类 Hilbert 级数 Laurent 展开式最低阶系数的显式公式，将其表示为权重的有理对称函数。我们投入了大量精力以涵盖权重退化的情形。我们发现这些 Laurent 展开式在形式上类似于 $\U_n$ 有限子群的实不变量分次环的 Hilbert 级数的 Laurent 展开式。此外，我们证明了某些 Laurent 系数严格为正。文中提出了关于这些系数行为以及高阶系数之间关系的实验观察，为这些关系普遍成立提供了经验证据。