部分旗簇的 Hilbert 级数的显式公式

对于半单、单连通线性代数群 $G$ 及其抛物子群 $P\subseteq G$,我们利用 $G/P$ 的等变嵌入的 Hilbert 多项式等于 Hilbert 函数这一事实,计算出 $G/P$ 的 Hilbert 级数关于 $G$ 的有限多个不可约表示维数的显式公式。作为例子,我们计算了 $SL(n+1,\mathbb{C})$ 的伴随簇的 Hilbert 级数。最后,我们计算了 A 型中任意基本表示的 Hilbert 级数分子的一次项。