代数函数的微分方程
符号计算
2008-04-03 v2 经典分析与常微分方程
摘要
单变量代数函数满足具有多项式系数的线性微分方程是经典结论。其幂级数展开的系数随之满足线性递推关系。我们证明了最小阶线性微分方程的系数次数是函数次数的三次方。我们还证明了存在一个阶数与函数次数呈线性关系的线性微分方程，其系数仅为二次次数。此外，我们证明了存在阶数和次数接近最优的递推关系。我们研究了计算这些微分方程和递推关系的复杂度。我们推导出了一种用于代数级数展开的快速算法。
引用
@article{arxiv.cs/0703121,
title = {Differential Equations for Algebraic Functions},
author = {Alin Bostan and Frédéric Chyzak and Bruno Salvy and Grégoire Lecerf and Éric Schost},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0703121},
year = {2008}
}