线性递推序列与多维连分数的周期性
数论
2017-12-27 v1
摘要
多维连分数推广了经典连分数，旨在借助整数序列给出代数无理数的周期表示。然而，当给定代数无理数作为输入时，不存在提供周期多维连分数的任何算法。在本文中，我们通过线性递推序列给出Jacobi--Perron算法的周期性刻画。特别地，我们证明多维连分数的部分商是周期的，当且仅当其渐近分数的分子与分母是线性递推序列，推广了经典连分数中成立的类似结果。
引用
@article{arxiv.1712.08810,
title = {Linear recurrence sequences and periodicity of multidimensional continued fractions},
author = {Nadir Murru},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.08810},
year = {2017}
}