关于测地连分数的周期性
数论
2017-12-25 v1
摘要
在本文中，受经典连分数理论在模曲线上闭测地线的几何解释的启发，我们给出了经典连分数理论中拉格朗日定理的一些推广。作为结果，对于具有秩一相对单位群的数域扩张 ，我们构造了一种测地多维连分数算法来“展开” 在 上的任意一组基，并证明其周期性。进一步，我们表明这些周期描述了相对单位群。通过从 adelic 角度发展上述论证，我们还得到了针对虚二次无理数的 -adic 连分数算法及其周期性。
引用
@article{arxiv.1712.08346,
title = {On periodicity of geodesic continued fractions},
author = {Hohto Bekki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.08346},
year = {2017}
}
备注
35 pages. This is the first draft of the article published in the Journal of Number Theory. I will soon update the article with the accepted manuscript