J. Hurwitz 复连分数中的周期点

J. Hurwitz 引入了一种算法，用于生成复数 $\alpha \in \mathbb{C}$ 的连分数展开式，其中部分商属于 $(1+i)\mathbb{Z}[i]$。J. Hurwitz 的工作还提供了一个类似于拉格朗日周期连分数定理的结果，利用对偶连分数展开式描述了纯周期点。S. Tanaka \cite{ST} 研究了相同的算法，构造了生成连分数展开式的变换的自然延拓，并确立了其遍历性质。在本文中，我们旨在通过自然延拓显式地描述 J. Hurwitz 关于纯周期点的见解。