包含重复常数与等差数列的 Hurwitz 连分数
组合数学
2013-05-28 v2 数论
摘要
我们证明了对于以准周期方式重复多个相同常数副本及一个等差数列元素的 Hurwitz 连分数，其无穷多个收敛项的显式公式。证明涉及组合学与形式 Laurent 级数。仅需极少的分析，我们即可用（修正）Bessel 函数和 Fibonacci 多项式来表示它们的极限。该极限公式是 Lehmer 定理的推广，蕴含了 和 的连分数展开，并且也可以利用 Fibonacci 多项式恒等式从 Lehmer 的工作中推导出来。我们完全刻画了极限公式的那些实现情形，其中每个 Bessel 函数的参数均为奇数的一半，从而允许将其替换为初等函数。
引用
@article{arxiv.1211.2494,
title = {Hurwitzian continued fractions containing a repeated constant and an arithmetic progression},
author = {Gábor Hetyei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.2494},
year = {2013}
}
备注
Minor corrections and a new last section added