具有多个极限的连分数

对于整数 $m \geq 2$，我们研究发散连分数，其分子与分母在模 $m$ 的 $m$ 个等差数列的每一个中均收敛。特殊情况给出了，除其他外，一列发散定理，其中第一个是经典的 Stern-Stolz 定理。我们给出一个关于一般类 Poincaré 型递推的定理，表明当极限在剩余类里取且其特征多项式的根为本原单位根时，它们趋于极限。我们还将 Ramanujan 的一个具有三个极限的奇异 $q$-连分数推广到具有 $k$ 个不同极限点的连分数，$k\geq 2$。这 $k$ 个极限用某些不寻常的 $q$ 级数的比值表示。最后，我们说明如何以初等方式利用 Daniel Bernoulli 的连分数来构造具有 $m$ 个极限点的解析连分数，对任意正整数 $m \geq 2$。