连分数中的对称性与可特殊化性
数论
2012-03-15 v1
摘要
我们研究某些级数的显式连分数展开。其中一些展开具有对称性，推广了 Kmosek 和 Shallit 各自独立发现的某些显著例子。此外，我们证明如下定理：设 f(x) 是一个整系数多项式，考虑 1/f^n(x) 从 n=0 到无穷的和，其中 f^n 表示 f 的第 n 次迭代。该级数在多项式上有连分数展开。当部分商具有整系数时情形尤为有趣，因为此时对 x 代入整数值便可得到简单连分数。在此情形下，该连分数展开称为可特殊化的（specializable）。我们确定了所有使得 1/f^n(x) 之和具有可特殊化连分数的多项式 f(x)：这成立当且仅当 f(x) 满足 14 个同余式之一。
引用
@article{arxiv.math/0008221,
title = {Symmetry and specializability in continued fractions},
author = {Henry Cohn},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0008221},
year = {2012}
}
备注
16 pages