连分式一般意义下发散性的一则定理

若一连分式的奇部与偶部收敛于不同值，该连分式可能收敛也可能不收敛于一般意义下。我们证明了一个定理，解决了广泛一类此类连分式的一般收敛问题。我们将该定理应用于两类一般的 q 连分式，表明若 G(q) 是这些连分式之一且 $|q|>1$，则 G(q) 要么收敛要么不收敛于一般意义下。我们还证明，若连分式 $K_{n=1}^{\infty}a_{n}/1$ 的奇部与偶部收敛于不同值，则 $\lim_{n \to \infty}|a_{n}| = \infty$。