$q$-连分数在单位圆上的收敛性态

Douglas Bowman; James Mc Laughlin

doi:10.1007/s11139-006-0072-4

$q$-连分数在单位圆上的收敛性态

数论 2019-01-01 v1

作者: Douglas Bowman , James Mc Laughlin

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摘要

在先前论文中，我们证明了单位圆上存在一个不可数点集，使得Rogers-Ramanujan连分数在该点集上不收敛到有限值。在本文中，我们将此结果推广到更广泛的 $q$ -连分数类，该类包含Rogers-Ramanujan连分数与三个Ramanujan-Selberg连分数。我们证明，对该类中的每个 $q$ -连分数 $G(q)$ ，存在单位圆上的一个不可数点集 $Y_{G}$ ，使得若 $y \in Y_{G}$ 则 $G(y)$ 不收敛到有限值。我们讨论了我们的定理对其他 $q$ -连分数（例如G"ollnitz-Gordon连分数）在单位圆上收敛性的影响。

关键词

$q$-连分数单位圆收敛性 Rogers-Ramanujan 不可数集

引用

@article{arxiv.1812.11221,
  title  = {The Convergence Behavior of $q$-Continued Fractions on the Unit Circle},
  author = {Douglas Bowman and James Mc Laughlin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1812.11221},
  year   = {2019}
}

备注

11 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1812.10873

$q$-连分数在单位圆上的收敛性态

摘要

关键词

引用

备注

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