经典与广义Rogers-Ramanujan连分数的收敛性质
数论
2015-08-10 v2
摘要
本文旨在研究Rogers-Ramanujan连分数与广义Rogers-Ramanujan连分数在单位圆上的收敛与发散。我们给出了一个零测度的不可数集的例子，在该集合上Rogers-Ramanujan连分数发散，此集合扩大了Bowman和Mc Laughlin先前发现的集合。我们进一步研究了单位根对应的广义Rogers-Ramanujan连分数，并给出了明确的收敛与发散条件。由此，我们扩展了Huang针对Ramanujan最初研究的一个问题所做的一些工作，以及Schur关于在单位根处收敛性的一些工作。最后，我们陈述了若干猜想以及将Schur的结果推广到所有Rogers-Ramanujan连分数的可能方向。
引用
@article{arxiv.1504.06482,
title = {Convergence properties of the classical and generalized Rogers-Ramanujan continued fraction},
author = {Emil-Alexandru Ciolan and Robert Axel Neiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.06482},
year = {2015}
}
备注
This paper was written during the Cologne Young Researchers in Number Theory Program 2015; 15 pages