与Hirschhorn连分数相关的正交多项式
经典分析与常微分方程
2022-02-22 v4
摘要
我们研究由Hirschhorn提出的一个连分数相关的正交多项式。Hirschhorn的连分数包含著名的Rogers–Ramanujan连分数以及Ramanujan的两个推广作为特例。所得多项式集合的正交测度具有一个绝对连续分量。我们找到了生成函数、渐近公式、正交关系以及该测度的Stieltjes变换。利用标准生成函数技巧，我们展示了如何获得Ramanujan连分数的渐近分数公式，包括Ramanujan在其第二本笔记本第16章中以条目16记录的一个公式。
引用
@article{arxiv.1901.09985,
title = {Orthogonal polynomials associated with a continued fraction of Hirschhorn},
author = {Gaurav Bhatnagar and Mourad E. H. Ismail},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.09985},
year = {2022}
}
备注
22 Pages. To appear in Ramanujan Journal. Final version after incorporating referees comments for second time