与超几何级数之比的分支连分数相关的多重正交多项式

本文研究的主要对象是相邻超几何级数之比的分支连分数表示，以及关于矩为Pochhammer符号乘积之比的线性泛函或测度的步线II型多重正交多项式。这是近期发现的多重正交多项式与分支连分数之间联系的有趣案例研究，清晰展示了该联系如何使两个主题都取得显著进展。我们获得了关于格路生成多项式与矩阵全正性的新结果，并对多重正交多项式与分支连分数之间联系的一般理论作出新贡献。我们为相邻超几何级数之比构造了新的分支连分数。给出了这些分支连分数系数正性的条件，并证明Pochhammer符号乘积之比是同一分支连分数的一个特例的格路生成多项式。我们引入了一族与这些分支连分数相关的步线II型多重正交多项式。给出了这些多项式作为终止超几何级数的公式，研究了其微分性质，并显式求出了其递推关系系数。最后，我们将多重正交多项式的分析聚焦于对应分支连分数系数全为正的情形。在这些情形下，正交条件可用正实线上涉及Meijer G函数的测度写出，并获得了关于多项式零点位置与渐近行为的结果。