Rogers-Ramanujan 与 Baker-Gammel-Wills (Padé) 猜想

1961 年，Baker、Gammel 和 Wills 猜想：对于在单位球内亚纯的函数 $f$，其对角 Padé 逼近的某个子序列在球内 omitting $f$ 的极点的紧子集上一致收敛。显然还存在一个由 Padé 本人在二十世纪初提出的较粗版本的猜想。我们在此证明，对于单位圆上精心选取的 $q$，Rogers-Ramanujan 连分式 $$1+\frac{qz|}{|1}+\frac{q^{2}z|}{|1}+\frac{q^{3}z|}{|1}+...$$ 给出了该猜想的一个反例。我们还强调了该连分式所展现的其他一些有趣现象。