非对称 Rogers--Ramanujan 型恒等式 I：Andrews--Uncu 猜想

本工作中，我们开启对非对称 Rogers--Ramanujan 型恒等式的研究。首要对象为如下出乎意料的等式 $$\sum_{n\ge 0} \frac{(-1)^n q^{3\binom{n}{2}+4n}(q;q^3)_n}{(q^9;q^9)_n} = \frac{(q^{4};q^{6})_\infty (q^{12};q^{18})_\infty}{(q^{5};q^{6})_\infty (q^{9};q^{18})_\infty}$$ 及其 $a$-推广。我们随后以该恒等式为关键要素，证实了 G. E. Andrews 与 A. K. Uncu 近期的一个猜想。