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对 Larman 与 Rogers 关于避开距离 1 集合猜想的一个反例

度量几何 2019-05-15 v2 组合数学

作者: Fernando Mário de Oliveira Filho , Frank Vallentin

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摘要

对 $n \geq 2$ ，我们构造了 $\mathbb{R}^n$ 中单位球的一个可测子集，它不包含距离为 1 的点对，且其体积大于该球体积的 $(1/2)^n$ 倍。这否定了 Larman 与 Rogers 于 1972 年提出的一个猜想。

关键词

避开距离集合单位球测度反例 Larman-Rogers 猜想

引用

@article{arxiv.1808.07299,
  title  = {A counterexample to a conjecture of Larman and Rogers on sets avoiding distance 1},
  author = {Fernando Mário de Oliveira Filho and Frank Vallentin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1808.07299},
  year   = {2019}
}

备注

3 pages, 1 figure; final version to appear in Mathematika