从 Kneser-Poulsen 猜想到球多面体
度量几何
2011-09-29 v1
摘要
关于有限球系统的一个非常基础的几何问题由 Kneser (1955) 和 Poulsen (1954) 独立提出。根据他们著名的猜想，如果欧氏空间中的有限球集被重新定位，使得每对球心之间的距离减小，则球的并集（相应地，交集）的体积将减小（相应地，增大）。在本文的前半部分，我们综述了欧氏空间、球面空间以及双曲空间中 Kneser-Poulsen 猜想的最新进展，重点放在欧氏空间情形。基于此，从欧氏空间离散几何的角度研究有限多个全等球的交集几何显得非常自然且重要。我们称这些集合为球多面体。在本文的后半部分，我们综述了关于球多面体已知的一些基本结果。除了本文明显的综述性质外，我们想强调我们的明确意图是提出相当数量的开放问题，以激励进一步的研究。
引用
@article{arxiv.0903.4846,
title = {From the Kneser-Poulsen conjecture to ball-polyhedra},
author = {Karoly Bezdek},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.4846},
year = {2011}
}