固定 $k$ 面数下欧几里得球的多面体逼近

我们给出使用固定数量的 $k$ 维面（$k\in\{0,1,\ldots,d-1\}$）的多面体逼近 $d$ 维欧几里得球的下界估计。所考察的度量包括内在体积差和 Hausdorff度量。在 inscribed 和 circumscribed 多面体的情况下，主要结果将之前针对 $k=0$ 和 $k=d-1$ 的结果推广到逼近多面体 $f$ 向量的一半。对于任意位置的多面体，我们也改进了K. J. B"or"oczky（{\it J. Approx. Theory}, 2000）的一个特殊结果，提升了一个维数的因子。本文解决了P. M. Gruber（{\it Convex and Discrete Geometry}, p. 216）关于如何用固定数量的 $k$ 面（$1\leq k\leq d-2$）的多面体逼近凸体的问题。