凸体由多面体的最优非自适应逼近

本文考虑构造数值算法以任意给定精度用多面体逼近 d 维欧几里得空间中的凸紧体的问题。众所周知，关于阶最优的算法所生成的多面体，其 Hausdorff 度量下的精度与顶点（面）数目成反比，反比为 2/(d-1) 次幂。数值逼近算法可以是自适应的（主动的），即顶点或面依次构造，依赖于逼近过程中获得的信息；也可以是非自适应的（被动的），即算法参数基于已有的先验信息确定。逼近算法因对逼近体所施加的运算而异。最常见的是指示函数、支撑函数和距离（Minkowski）函数的计算。已知一些使用支撑或距离函数计算运算的任意体逼近的最优主动算法。已知使用支撑函数计算运算和极值曲率信息的光滑体逼近的最优被动算法。已知不存在使用支撑函数计算运算的任意体逼近的最优非自适应算法。我们考虑使用投影函数计算运算的任意体逼近的最优非自适应算法。