R^3 中最优凸形状的数值逼近
数值分析
2023-11-23 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
在 PDE 约束下的凸域优化中，R^3 中凸域的逼近会带来数值困难。先前的研究通过限制为旋转对称域，将形状优化问题化简为二维设定。在当前研究中，考虑了两种在 R^3 中的逼近方法。首先，离散凸性概念允许使用多面体域进行近凸逼近。另一种方法基于近期观察：高阶有限元可保形地逼近凸函数。作为第二种方法，这些结果被用于以等参凸域逼近最优凸域。所提算法在由泊松方程约束的形状优化问题上进行了测试，两种算法均取得了相似结果。
引用
@article{arxiv.2311.13386,
title = {Numerical Approximation of Optimal Convex Shapes in $\mathbb{R}^3$},
author = {Sören Bartels and Hedwig Keller and Gerd Wachsmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13386},
year = {2023}
}