强$\mathbb{C}$-凸域的随机多面体体积逼近
概率论
2022-03-24 v1 复变函数
摘要
近期，第二作者考虑了中凸状域的多面体类型逼近，特别地，获得了作为面数函数的最优体积逼近误差的衰减率。在本文中，我们利用在强-凸域边界上构造的随机点（泊松或二项过程）进一步推进这些研究。我们确定了由随机多面体对该域进行体积逼近的误差率，并猜想了最小极限常数的精确值。与实情形类似，随机体积逼近误差率中出现的指数与最优体积逼近的指数一致，并且可以用一个自然出现的度量空间的Hausdorff维数来解释。此外，猜想该极限常数依赖于M"obius-Fefferman测度，这是Blaschke表面积测度的复类比。最后，我们还证明了-收敛、方差界和正态逼近。
引用
@article{arxiv.2203.12444,
title = {Volume Approximation of Strongly ${\mathbb C}$-Convex Domains by Random Polyhedra},
author = {Siva Athreya and Purvi Gupta and D. Yogeshwaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.12444},
year = {2022}
}
备注
5 figures