Hausdorff 度量下凸体的随机逼近

尽管关于一般凸体 $K$ 在对称差度量或源自内蕴体积的其他度量下的逼近（包括确定性逼近和随机逼近）已有大量文献，但当逼近体 $K_n$ 由在 $K$ 的边界或内部均匀选取的 $n$ 个独立随机点的凸包给出时，关于 Hausdorff 距离下相应的随机结果却知之甚少。当 $K$ 为多边形且点在其边界上选取时，我们确定了当 $n\to\infty$ 时多边形之间期望 Hausdorff 距离的精确极限行为。由此，我们推导出了正多边形渐近常数关于顶点数的行为。