外切于凸体的随机多面体的体积

设 $K$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中可在球内自由滑动的凸体。令 $K^{(n)}$ 表示包含 $K$ 的 $n$ 个闭半空间的交集，其边界超平面独立同分布于某个给定的概率分布。我们证明了 $K^{(n)}$ 与 $K$ 体积之差的期望的渐近公式，以及 $K^{(n)}$ 体积方差的渐近上界。我们通过首先证明关于允许滚球逼近的凸体的加权平均宽度的类似陈述（由内接随机多面体实现），然后对这些结果进行极化变换，从而得到上述结果。