关于随机 beta-prime 多边形方差的注记
度量几何
2026-03-24 v1 概率论
摘要
我们考虑在 维欧几里得空间中由根据 beta-prime 分布独立随机选取的随机点构成的凸包，即随机多边形。这些分布具有旋转对称性、重尾特性且其支持覆盖整个空间，这使其不同于通常研究的其他分布，如均匀分布和高斯分布。我们证明了这些随机多边形的内在体积和 向量方差的下界。Beta-prime 随机多边形是球面随机多边形的推送-forward，而球面随机多边形是根据某些旋转对称分布（包括开半球均匀分布）在上开半球中选择随机点的凸包。我们的方差下界也可传递到球面设置中。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.22224,
title = {Note on the variances of random beta-prime polytopes},
author = {Ferenc Fodor and Balázs Grünfelder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.22224},
year = {2026}
}