内接于 2-球面的随机多面体的美妙之处

考虑 $\mathbb{R}^d$ 中单位球面上的一组随机点，其可为均匀采样或泊松点过程。其凸包是一个随机内接多面体，其边界逼近球面。我们聚焦于 $d=3$ 的情形，此时存在关于度量性质的初等证明与迷人公式。特别地，我们研究锐角面的比例、期望内禀体积、总边长以及到固定点的距离。最后我们将结果推广至具有同壳层密度的椭球。