随机内接多面体具有与Poisson-Delaunay镶嵌相似的半径函数

利用$n$维球面上的测地距离，我们研究了随机点集的Delaunay镶嵌的期望半径函数。具体地，我们将镶嵌划分为半径函数的区间，并确定半径小于等于给定阈值的区间期望数量。假设点不包含在半球内，Delaunay镶嵌同构于$\mathbb{R}^{n+1}$中凸包的边界复形，因此我们也得到了随机内接多面体的期望面数。我们发现期望值与$n$维欧氏空间中的Poisson-Delaunay镶嵌基本相同。正如Antonelli及其合作者所证明的，$n$维球面的一个象限截面与配备Fisher信息度量的标准$n$维单形等距。因此，后者空间具有与$n$维欧氏空间相似的随机性质。我们的结果因此与信息几何和群体遗传学相关。