正多胞体投影的期望f向量的单调性

设 $P_n$ 为来自三个无限系列（正单纯形、正交叉多胞体和立方体）之一的 $n$ 维正多胞体。将 $P_n$ 投影到维数 $d\geq 2$ 的随机均匀分布的线性子空间上。我们证明所得随机多胞体的 $k$ 维面的期望数量是 $n$ 的增函数。作为推论，我们表明高斯多胞体的 $k$ 面的期望数量是用于生成该多胞体的点数目的增函数。对对称高斯多胞体和高斯带状多胞体也得到了类似结果。