高斯随机点集的疏离面与 k-面
概率论
2023-07-04 v1 度量几何
摘要
高斯随机多胞形已受到大量关注，尤其是在维数固定而点数趋于无穷的情形下。我们的关注点是较少被研究的情形，即维数趋于无穷且点数与维数 成正比。我们在该设定下研究高斯随机多胞形关联的若干自然量。首先，我们证明面的期望数目等于 ，其中 是依赖于比例常数 的某个常数。我们也将该结果推广到 -面的期望数目。随后我们考虑一个更困难的问题：高斯随机多胞形的疏离面（estranged facets）对的期望数目的渐近性。当 时，我们确定了常数 ，使得疏离面对的期望数目等于 。
引用
@article{arxiv.2307.00687,
title = {Estranged facets and $k$-facets of Gaussian random point sets},
author = {Brett Leroux and Luis Rademacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00687},
year = {2023}
}