泊松零多胞形与半球面中随机凸包的期望 f-向量

我们证明了 $\mathbb R^d$ 中齐次各向同性泊松超平面镶嵌的零多胞形面数的期望的一个显式组合公式。期望 $f$-向量通过多项式 $$(1+ (d-1)^2x^2) (1+(d-3)^2 x^2) (1+(d-5)^2 x^2) \ldots.$$ 的系数表示。此外，我们显式计算了从 $d$ 维半球面均匀独立采样 $n$ 个随机点的球面凸包的期望 $f$-向量与期望体积。在 $n=d+2$ 的情形下，我们计算了该球面凸包为球面单形的概率，从而解决了半球面上西尔维斯特四点问题的类比。