球面上 Voronoi 镶嵌的典型胞腔

本文研究了由 $d$ 维单位球面 $\mathbb S^d$ 上 $n+1$ 个均匀分布的随机点生成的 Voronoi 镶嵌的典型胞腔。其 $f$-向量在分布上被识别为 $\mathbb R^d$ 中 $n$ 个随机点生成的 beta' 多胞体的 $f$-向量。对任意 $d$ 给出了期望 $f$-向量的显式公式，并分别研究了低维情形 $d\in\{2,3,4\}$。这也意味着给出了球面 Voronoi 镶嵌中 $k$ 维面的总数的显式公式。