关于 Voronoi 单元的测度

从 $R^d$ 中密度 $f$ 抽取的 $n$ 个独立随机点定义了一个随机 Voronoi 划分。我们研究该划分中一个典型单元的测度。我们证明，以 $x \in R^d$ 为中心的细胞的概率测度的渐近分布与 $x$ 和密度 $f$ 无关。我们确定了渐近分布的所有矩，并表明随着 $d$ 增大，该分布变得更加集中。特别地，我们证明方差在 $d$ 中以指数速度收敛到零。%我们还研究了划分中最大单元的测度。%{\red 我们还获得了典型 Voronoi 单元直径收敛速率的无密度界。