泊松维森多边形的极端距离分布

泊松点过程提供了一种灵活的框架，用于建模空间中随机点的分布。当空间被划分为每个生成点（来自泊松过程）关联的单元格时，便形成一种几何结构，称为泊松维森切片。这种切片在生物学、材料科学和通信等领域具有广泛应用，维森单元格的统计属性揭示了观察现象背后潜在过程的关键洞察。本文聚焦于泊松维森切片的一种新兴距离度量，目前仅在生成点密度趋于无穷大时才被探讨其统计与几何属性。我们的工作针对齐次泊松点过程进行研究，具体描述了在$\mathbb{R}^2$中任意点密度下，生成维森区域与其相应顶点之间最小和最大距离的累积分布函数。为此，我们进行$10^8$个维森单元格的蒙特卡洛仿真，并拟合经验累积分布函数至广义Gamma、Gamma、Log正态、Rayleigh和Weibull分布。分析比较了这些拟合方式在均方根误差和最大绝对偏差上的表现，结果显示广义Gamma分布是齐次泊松维森切片中描述这些距离的最佳拟合模型。此外，我们给出广义Gamma分布参数的最大似然估计及其95%置信区间，并提供计算最大最小值距离的算法。