关于泊松 Voronoi 胞元的尺寸分布

泊松 Voronoi 图对于建模和描述各种自然图案以及生成随机晶格非常有用。尽管这种特殊的空间剖分已被数学家深入研究，但在二维和三维空间中，Voronoi 胞元的尺寸分布尚无精确结果。受一维情形下分布函数简单形式的启发，本文提出了一个简单紧凑的解析公式，用于近似在实际中重要的二维和三维情形下的 Voronoi 胞元尺寸分布函数。用 d 表示空间维度（d=1,2,3），建议归一化胞元尺寸分布函数采用紧凑形式 $f(y)=Const*y^{(3d-1)/2}exp(-(3d+1)y/2)$。通过大规模计算机模拟，对所提出的分布函数的有效性进行了研究和批判性讨论。