凸函数的膨胀、平滑距离与极小化图
计算几何
2010-05-14 v2
摘要
我们研究了将两个凸函数相加的距离函数的Voronoi图，每个凸函数的自变量为两个平面点的笛卡尔坐标之差。当这些函数增长不太快时，Voronoi图具有线性复杂度，并且可以在近线性随机期望时间内构造完成。此外，来自各站点的距离的水平集在平面中形成一族伪圆，Voronoi图中的所有单元都是连通的，并且将图中任一单元与其他单元分隔开的平分线集在平面中形成伪线排列。我们将这些结果应用于平滑距离或生物群落变换度量，即Jaccard距离的几何类似物，其Voronoi图可用于确定具有给定中心的星型网络的膨胀。对于平面中足够密集的点，平滑距离的Voronoi图具有线性复杂度并且可以高效计算。我们还实验了一种适用于平滑距离的Lloyd算法变体，以寻找在给定点周围具有指数递减密度的均匀间隔点样本。
引用
@article{arxiv.0812.0607,
title = {Dilation, smoothed distance, and minimization diagrams of convex functions},
author = {Matthew Dickerson and David Eppstein and Kevin A. Wortman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.0607},
year = {2010}
}
备注
10 pages, 6 figures