地理网络中的往返Voronoi图与加倍密度

地理网络(如道路网络、航班网络或公用事业配电网)上的往返距离函数将从一个顶点到一对顶点的“距离”定义为访问所有三个顶点并返回起点的最短环游长度。给定一个地理网络及其顶点的一个子集称为“站点”(例如，带有杂货店列表的道路网络)，双站点往返Voronoi图将网络中的每个顶点标记为使该顶点往返距离最小的一对站点。或者，给定一个地理网络和两组不同类型的站点(例如杂货店和咖啡店)，双色往返Voronoi图将每个顶点标记为使往返距离最小的一对不同类型站点。在本文中，我们证明了地理网络中双站点和双色往返Voronoi图的几个新性质，包括站点的“加倍密度”与非空Voronoi区域数量上界之间的关系。我们展示了当网络具有与加倍密度相关的合理分布性质时，这些引理如何用于设计比先前已知算法渐近更高效的新算法，并提供了实验数据，表明带有标准兴趣点的道路网络具有这些性质。