线性时间的测地最远点 Voronoi 图

设 $P$ 为具有 $n$ 个顶点的简单多边形。对于 $P$ 中任意两点，它们之间的测地距离是所有包含在 $P$ 中的连接它们的路径里最短路径的长度。给定作为 $P$ 顶点子集的 $m$ 个站点集合 $S$，我们提出一种随机算法，在 $P$ 中计算 $S$ 的测地最远点 Voronoi 图，期望运行时间为 $O(n + m)$。即，将 $P$ 划分为单元，每个站点至多一个单元，使得单元中每一点相对于测地距离具有相同的最远站点。特别地，当 $S$ 是包含在 $P$ 中的任意 $m$ 个站点的集合时，该算法可扩展为在期望 $O(n + m\log m)$ 时间内运行，从而解决 Mitchell 在《计算几何手册》第 27 章中提出的开放问题。