地形上 Voronoi 图的期望复杂度
计算几何
2011-12-06 v1
摘要
我们利用概率分析研究了多面体地形上测地 Voronoi 图的组合复杂度。Aronov 等人 [ABT08] 证明，若对地形做出某些符合实际的输入假设，该复杂度在最坏情况下为 Θ(n + m√n)，其中 n 表示定义地形的三角形数量，m 表示 Voronoi 站点数量。我们证明，在一组更宽松的假设下，若站点在地形定义域（或地形表面）上均匀分布，Voronoi 图的期望复杂度为 O(n+m)。此外，我们给出了一个地形的最坏情况构造，表明若放弃这些地形假设，期望最坏情况复杂度的下界为 Ω(n m^{2/3})。作为附加结果，我们可证明随机平面 Voronoi 图中一个单元的期望胖度受常数约束。
引用
@article{arxiv.1112.0695,
title = {On the Expected Complexity of Voronoi Diagrams on Terrains},
author = {Anne Driemel and Sariel Har-Peled and Benjamin Raichel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.0695},
year = {2011}
}