从邻近性到效用：Pareto 最优解的 Voronoi 划分
计算几何
2016-08-24 v3
摘要
我们提出了 Voronoi 图的一种扩展，其中在考虑客户将使用哪个站点时，除了站点距离外，还考虑了其他站点属性（例如价格或权重）。该图中的一个单元格是所有认为同一组站点相关的客户的轨迹。特别是，客户从此候选集中可能使用的确切站点取决于在使用之间可能变化的参数，而候选集列出了所有相关站点。生成的图比 Voronoi 图具有显著更强的表达能力，但自然存在的缺点是，即使在平面中，其复杂度也可能相当高。尽管如此，我们表明，如果站点的属性是从同一分布中抽取的（注意位置是固定的），那么候选图的期望复杂度接近线性。为此，我们推导了几项新的技术结果，这些结果具有独立意义。特别是，我们对从 维超立方体均匀采样的点集中 Pareto 最优点的数量提供了一个高概率的渐近最优界。为此，我们重新审视了经典的向后分析技术，既简化又改进了相关结果，以实现高概率界。
引用
@article{arxiv.1404.3403,
title = {From Proximity to Utility: A Voronoi Partition of Pareto Optima},
author = {Hsien-Chih Chang and Sariel Har-Peled and Benjamin Raichel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.3403},
year = {2016}
}