在双曲平面的极坐标模型中计算 Voronoi 图
计算几何
2023-01-27 v2
摘要
Voronoi 图是一种基本的几何结构，它将空间划分为与给定站点集合相关联的区域，使得一个区域中的所有点都比到所有其他站点更接近于对应的站点。尽管在欧氏空间中已被充分研究，它们在双曲空间中也备受关注。事实上，已有若干用于计算双曲 Voronoi 图的算法，这些算法适用于描述双曲几何的各种模型。然而，尽管极坐标模型在网络科学界广受欢迎，此前却未被考虑过。虽然 Voronoi 图有潜力推动该领域发展，但该模型在几何上不如其他模型易于处理，这阻碍了几何算法的发展。在本文中，我们提出了一种在双曲平面极坐标模型中原生计算 Voronoi 图的算法。该方法基于 Fortune 用于欧氏 Voronoi 图的扫描线算法。我们刻画了其所用概念的双曲线对应物，并引入了为弥补差异所必需的调整。我们实现了我们的算法，并与相应的 CGAL 实现进行了比较。尽管在数值上不够稳定，我们的方法已被证明作为参考是有用的，它帮助解决了最先进方法实现中的基本问题。
引用
@article{arxiv.2112.02553,
title = {Computing Voronoi Diagrams in the Polar-Coordinate Model of the Hyperbolic Plane},
author = {Tobias Friedrich and Maximilian Katzmann and Leon Schiller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02553},
year = {2023}
}