三维 Voronoi 图与 Power 图的可扩展 GPU 构造
计算几何
2026-05-08 v1
摘要
Voronoi 图及其更一般的加权对应物 Power 图是具有广泛应用的基础几何构造。最近，它们在基于网格的神经渲染中重新受到关注。尽管已被广泛研究，但大规模点集的三维 Voronoi 图构造在计算上仍然非常昂贵，限制了它们在大规模应用中的采用。现有的基于 CPU 的方法通常依赖于计算其对偶形式 Delaunay 四面体化，但对于大型图来说速度极慢，而基于 GPU 的方法要么难以有效扩展到大型点集，要么假设点分布是均匀的。加权情况，即 Power 图，在这一背景下探索得更少。现有方法通常针对手头的应用量身定制，假设点分布均匀且权重变化小，使其不适合在更复杂的异构数据中通用。在本文中，我们提出了一种高度可并行化的 GPU 算法，用于快速构造大规模三维 Voronoi 图和 Power 图。我们的方法通过用候选邻近点诱导的平分面对初始单元体积进行逐步裁剪，从加权三维点构造每个凸单元。为了在任意空间分布下高效识别候选邻居，我们引入了一种基于演化单元的方向几何边界的剔除准则，结合了包围体的分层最佳优先遍历。我们在中小规模问题上实现了与最先进的 Delaunay 四面体化方法相当的性能，同时对大型点集和多样化空间分布表现出稳健的可扩展性。此外，我们的方法自然地推广到 Power 图，无需额外假设。参见 https://research.zenseact.com/publications/paragram 。
引用
@article{arxiv.2605.06408,
title = {Scalable GPU Construction of 3D Voronoi and Power Diagrams},
author = {Bernardo Taveira and Carl Lindström and Maryam Fatemi and Lars Hammarstrand and Fredrik Kahl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06408},
year = {2026}
}