大规模图形中的快速准确 Voronoi 生成器重建

Voronoi 图将平面划分为若干凸细胞，每个细胞包含与单个生成点最近的点。给定这种图形，逆向 Voronoi 问题寻求产生其的生成点集合 $S$。我们的算法选取一个具有 $k$ 条边的内部细胞，解出一个包含 $2(k+1)$ 个未知数和 $4k$ 个标量方程的紧凑且一致的线性系统，以一次性恢复该细胞及其 $k$ 个相邻细胞的生成点。剩余的生成点通过依次几何反射得到。对于包含 $n$ 个细胞的图形，总运行时间为 $O(n)$。在 $10^3$ 次蒙特卡洛模拟中（每个图形包含 $10^4$ 个细胞），该方法实现了平均 RMSE 为 $10^{-12}$，最差情况下的单个重建误差为 $10^{-8}$，证明了该方法的高效与稳健。