线段的高阶 Voronoi 图

令人惊讶的是，线段的 order-$k$ Voronoi 图在计算几何文献中尚未受到关注。它展示了与其点 counterparts 截然不同的性质；例如，单个 order-$k$ Voronoi 区域可能由 $\Omega(n)$ 个不相交的面组成。我们分析了该图的结构性质，并表明尽管存在不连通区域，其对于 $n$ 个非交叉线段的组合复杂度为 $O(k(n-k))$。当 $k\geq n/2$ 时，相同的界限也适用于 $n$ 个相交线段。我们还考虑了构成平面直线图的线段的 order-$k$ Voronoi 图，并扩充了 order-$k$ Voronoi 图的定义以涵盖非不相交的站点，解决了 $k$-最近站点非唯一性的问题。此外，我们增强了构建该图的迭代方法。所有界限在一般 $L_p$ 度量 ($1\leq p\leq \infty$) 下均有效。对于 $L_\infty$ 和 $L_1$ 度量下的非交叉线段，我们证明了当 $k>n/2$ 时更紧的 $O((n-k)^2)$ 界限。