球面上任意阶的 Voronoi 图

Mercè Claverol; Andrea de las Heras Parrilla; Clemens Huemer

球面上任意阶的 Voronoi 图

计算几何 2022-07-29 v1

作者: Mercè Claverol , Andrea de las Heras Parrilla , Clemens Huemer

摘要

对于给定的球面 $S$ 上点集 $U$ ，阶 $k$ 球面 Voronoi 图 $SV_k(U)$ 将 $S$ 的表面分解为若干区域，其中各区域内的点具有相同的 $k$ 个 $U$ 中最近点。Hyeon-Suk Na、Chung-Nim Lee 与 Otfried Cheong (Comput. Geom., 2002) 利用反演构造了 $SV_1(U)$ 。我们将他们的球面 Voronoi 图构造从阶 $1$ 推广至任意阶 $k$ 。我们利用该构造证明了 $SV_k(U)$ 中顶点、边与面数量的公式。这些公式此前未知。我们获得了 $SV_k(U)$ 的若干更多性质，并也证明了 $SV_k(U)$ 具有一个小的可定向二重圈覆盖。

关键词

球面 Voronoi 图阶 k 反演组合公式二重圈覆盖计算几何

引用

@article{arxiv.2207.13788,
  title  = {Voronoi Diagrams of Arbitrary Order on the Sphere},
  author = {Mercè Claverol and Andrea de las Heras Parrilla and Clemens Huemer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2207.13788},
  year   = {2022}
}

球面上任意阶的 Voronoi 图

摘要

关键词

引用

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