$k$ 阶 Poisson-Delaunay 镶嵌

局部有限集 $X \subseteq \mathbb{R}^n$ 的 $k$ 阶 Voronoi 镶嵌将 $\mathbb{R}^n$ 分解为凸区域，这些区域内的点在 $X$ 中具有相同的 $k$ 个最近邻。假设 $X$ 是平稳 Poisson 点过程，我们给出了每单位空间体积中给定维度的面数量和总面积的显式公式。我们还发展了离散 Morse 理论的一种松弛版本，并通过仅计算 $X$ 中 $k$ 个最近点在给定距离阈值内的面来进行推广。