平稳随机镶嵌面元上泛函的极限定理

我们通过一个无界扩张的凸采样窗口 $W$ 观察 $\mathbb{R}^d$ 中的平稳随机镶嵌 $X=\{\Xi_n\}_{n\ge1}$，并确定那些 $(k-1)$ 维流形过程的总 $(k-1)$ 维体积，这些流形过程是由 $X$ 的每个胞腔 $\Xi_n$ 内生成的独立同分布运动不变镶嵌 $X_n$ 的 $(d-1)$ 维面元与 $X$ 的 $k$ 维面元（$1\le k\le d-1$）相交而在其上诱导产生的。分别处理了 $X$ 为泊松超平面镶嵌或具有弱依赖性的随机镶嵌的情况。然而，在这两种情况下，我们都得出当 $W$ 足够大时，在 $W$ 中测得的所有总体积近似服从正态分布。推导了均值和渐近方差的结构公式，并给出了平面泊松--Voronoi 镶嵌（PVT）和泊松线镶嵌（PLT）的显式数值。