平稳 Poisson 粒状模型经验体积比的大偏差

我们研究经验体积比 $|\Xi\cap W_n|/|W_n|$ 的累积量生成函数缩放形式 $L_n(z)=|W_n|^{-1}\log E\exp{z|\Xi\cap W_n|}$ 的（热力学）极限的存在性，其中 $|\cdot|$ 表示 d 维 Lebesgue 测度。这里 $\Xi=\bigcup_{i\ge1}(\Xi_i+X_i)$ 表示一个 d 维 Poisson 粒状模型（也称为布尔模型），由强度 $\lambda >0$ 的平稳 Poisson 过程 $\Pi_{\lambda}=\sum_{i\ge1}\delta_{X_i}$ 与随机紧集 $\Xi_0$ 的独立拷贝序列 $\Xi_1,\Xi_2,\dots$ 所定义。对于在一切实方向上无界膨胀的紧凸集递增族 $\{W_n, n\ge1\}$，我们证明只要对某个 $a>0$ 有 $E\exp{a|\Xi_0|}<\infty$，极限 $\lim_{n\to\infty}L_n(z)$ 在复平面上某圆盘内存在且解析。此外，与此结果紧密关联，我们得到了指数不等式以及经验体积比在 Cramér 与 Chernoff 意义下大偏差概率的精确渐近式。