$\mathbb{R}^d$ 上连续渗流中相变的尖锐性与临界强度下界

Sebastian Ziesche

$\mathbb{R}^d$ 上连续渗流中相变的尖锐性与临界强度下界

概率论 2016-07-22 v1 统计力学

作者: Sebastian Ziesche

摘要

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 上具有随机紧致晶粒的 Boolean 模型 $Z$ ，即 $Z := \bigcup_{i \in \mathbb{N}} (X_i + Z_i)$ ，其中 $\eta_t := \{X_1, X_2, \dots\}$ 是强度为 $t$ 的 Poisson 点过程， $(Z_1, Z_2, \dots)$ 是紧致晶粒（不一定是球体）的 i.i.d. 序列。我们将证明，如果典型晶粒的直径 a.s. 受某常数有界，则 $Z$ 中典型晶粒簇的体积与直径具有指数尾。为此，我们改编了 \cite{duminil2015newproof} 的论证，并对典型晶粒簇采用了一种新构造，结合与分支过程相关的论证。在本文第二部分，我们得到了具有确定性晶粒的 Boolean 模型的新下界。其中部分界是严格的，而另一些则是通过模拟获得的。模拟得到的界非常接近“真实”值，并附有置信区间。

关键词

连续渗流 Boolean 模型相变临界强度指数尾 Poisson 点过程

引用

@article{arxiv.1607.06211,
  title  = {Sharpness of the phase transition and lower bounds for the critical intensity in continuum percolation on $\mathbb{R}^d$},
  author = {Sebastian Ziesche},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06211},
  year   = {2016}
}

$\mathbb{R}^d$ 上连续渗流中相变的尖锐性与临界强度下界

摘要

关键词

引用

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