$d$ 维 Poisson-Boolean 渗流及其空穴集的亚临界相

我们证明，在半径分布具有 $5d-3$ 阶有限矩的假设下（特别地，我们不假设分布有界），$\mathbb{R}^d$ 上的 Poisson-Boolean 渗流在任意维数下均经历尖锐相变。更确切地说，我们证明：-在整个亚临界区中，原点所在簇的期望大小有限，并且我们得到了原点连通到距离 $n$ 的界：当半径分布具有有限指数矩时，概率随 $n$ 指数快速衰减；当半径分布具有重尾时，该概率等价于原点被一个延伸至距离 $n$ 的球覆盖的概率。-在超临界区，证明了原点连通到无穷远的概率满足平均场下界。同样的证明可用于得出 $\mathbb{R}^d$ 上 Poisson-Boolean 渗流的空穴集经历尖锐相变。本文属于利用随机算法理论证明相变尖锐性的一系列论文之一。