无限泊松路径系统的无 percolation 现象
概率论
2024-09-25 v1
摘要
本模型的状态空间为二维欧几里得空间。从均匀泊松点过程的各个点同时生长，独立且相同分布的随机连续路径。每条路径在其到达的时间如果它碰到到目前为止实现的其他曲线的轨迹，则停止生长。这种动态在路径分布具有有限第二个矩的每个时间时是 well-defined 的。让时间延续至无穷大，使得每条路径到达其停止曲线后，我们研究由所有停止曲线组成的图的连通性。我们的主要结果表明，该图中不存在 percolation，即每个簇由有限数量的曲线组成。路径分布的假设非常温和，主要假设为'环假设'，确保有限簇（必然包含环）以正概率出现。本模型的主要问题源于由于命中/停止程序中长序列因果关系导致的长程依赖。大多数基于块的方法难以有效地解决该设置下的 percolation 问题。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.15824,
title = {Absence of percolation for infinite Poissonian systems of stopped paths},
author = {David Coupier and David Dereudre and Jean-Baptiste Gouéré},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.15824},
year = {2024}
}